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数据分析 第六篇:聚类的评估(簇数确定和轮廓系数)和可视化

在实际的聚类应用中,通常使用k-均值和k-中心化算法来进行聚类分析,这两种算法都需要输入簇数,为了保证聚类的质量,应该首先确定最佳的簇数,并使用轮廓系数来评估聚类的结果。

一,k-均值法确定最佳的簇数

通常情况下,使用肘方法(elbow)以确定聚类的最佳的簇数,肘方法之所以是有效的,是基于以下观察:增加簇数有助于降低每个簇的簇内方差之和,给定k>0,计算簇内方差和var(k),绘制var关于k的曲线,曲线的第一个(或最显著的)拐点暗示正确的簇数。

1,使用sjc.elbow()函数计算肘值

sjPlot包中sjc.elbow()函数实现了肘方法,用于计算k-均值聚类分析的肘值,以确定最佳的簇数:

library(sjPlot)sjc.elbow(data, steps = 15, show.diff = FALSE)

参数注释:

steps:最大的肘值的数量show.diff:默认值是FALSE,额外绘制一个图,连接每个肘值,用于显示各个肘值之间的差异,改图有助于识别“肘部”,暗示“正确的”簇数。

sjc.elbow()函数用于绘制k-均值聚类分析的肘值,该函数在指定的数据框计算k-均值聚类分析,产生两个图形:一个图形具有不同的肘值,另一个图形是连接y轴上的每个“步”,即在相邻的肘值之间绘制连线,第二个图中曲线的拐点可能暗示“正确的”簇数。

绘制k均值聚类分析的肘部值。 该函数计算所提供的数据帧上的k均值聚类分析,并产生两个图:一个具有不同的肘值,另一个图绘制在y轴上的每个“步”(即在肘值之间)之间的差异。 第二个图的增加可能表明肘部标准。

library(effects)library(sjPlot)library(ggplot2)sjc.elbow(data,show.diff = FALSE)

从下面的肘值图中,可以看出曲线的拐点大致在5附近:

2,使用NbClust()函数来验证肘值

从上面肘值图中,可以看到曲线的拐点是3,还可以使用NbClust包种的NbClust()函数,默认情况下,该函数提供了26个不同的指标来帮助确定簇的最终数目。

NbClust(data = NULL, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 15, method = NULL, index = "all", alphaBeale = 0.1)

参数注释:

diss:相异性矩阵(dissimilarity matrix),默认值是NULL,如果diss参数不为NULL,那么忽略distance参数。distance:用于计算相异性矩阵的距离度量,有效值是: "euclidean", "maximum", "manhattan", "canberra", "binary", "minkowski" 和"NULL"。如果distance不是NULL,diss(相异性矩阵)参数必须为NULL。min.nc:最小的簇数max.nc:最大的簇数method:用于聚类分析的方法,有效值是:"ward.D", "ward.D2", "single", "complete", "average", "mcquitty", "median", "centroid", "kmeans"index:用于计算的指标,NbClust()函数提供了30个指数,默认值是"all",是指除GAP、Gamma、Gplus 和 Tau之外的26个指标。alphaBeale:Beale指数的显著性值

利用NbClust()函数来确定k-均值聚类的最佳簇数:

library(NbClust)nc <- NbClust(data,min.nc = 2,max.nc = 15,method = "kmeans")barplot(table(nc$Best.nc[1,]),xlab="Number of Clusters",ylab="Number of Criteria",main="number of Clusters Chosen by 26 Criteria")

从条形图种,可以看到支持簇数为3的指标(Criteria)的数量是最多的,因此,基本上可以确定,k-均值聚类的簇数目是3。

二,k-中心化确定最佳簇数

k-中心化聚类有两种实现方法,PAM和CLARA,PAM适合在小型数据集上运行,CLARA算法基于抽样,不考虑整个数据集,而是使用数据集的一个随机样本,然后使用PAM方法计算样本的最佳中心点。

通过fpc包中的pamk()函数得到最佳簇数:

pamk(data,krange=2:10,criterion="asw", usepam=TRUE, scaling=FALSE, alpha=0.001, diss=inherits(data, "dist"), critout=FALSE, ns=10, seed=NULL, ...)

参数注释:

krange:整数向量,用于表示簇的数量criterion:有效值是:"asw"(默认值)、 "multiasw" 和 "ch"usepam:逻辑值,如果设置为TRUE,那么使用pam算法,如果为FALSE,那么使用clara算法。scaling:逻辑值,是否对数据进行缩放(标准化),如果设置为FALSE,那么不对data参数做任何缩放;如果设置为TRUE,那么对data参数通过把(中间)变量除以它们的均方根来完成缩放。diss:逻辑值,如果设置为TRUE,表示data参数是相异性矩阵;如果设置为FALSE,那么data参数是观测矩阵。

使用pamk()函数获得PAM或CLARA聚类的最佳簇数:

library(fpc)pamk.best <- pamk(dataset)pamk.best$nc

通过cluster包中的clusplot()函数来查看聚类的结果:

library(cluster)clusplot(pam(dataset, pamk.best$nc))

三,评估聚类的质量(轮廓系数)

使用数据集中对象之间的相似性度量来评估聚类的质量,轮廓系数(silhouette coefficient)就是这种相似性度量,是簇的密集与分散程度的评价指标。轮廓系数的值在-1和1之间,该值越接近于1,簇越紧凑,聚类越好。当轮廓系数接近1时,簇内紧凑,并远离其他簇。

如果轮廓系数sil 接近1,则说明样本聚类合理;如果轮廓系数sil 接近-1,则说明样本i更应该分类到另外的簇;如果轮廓系数sil 近似为0,则说明样本i在两个簇的边界上。所有样本的轮廓系数 sil的均值称为聚类结果的轮廓系数,是该聚类是否合理、有效的度量。

1,fpc包

包fpc中实现了计算聚类后的一些评价指标,其中就包括了轮廓系数:avg.silwidth(平均的轮廓宽度)

library(fpc)result <- kmeans(data,k)stats <- cluster.stats(dist(data)^2, result$cluster)sli <- stats$avg.silwidth

2,silhouette()函数

包cluster中计算轮廓系数的函数silhouette(),返回聚类的平均轮廓宽度:

silhouette(x, dist, dmatrix, ...)

参数注释:

x:整数向量,是聚类算法的结果dist:相异性矩阵(是dist()函数计算的结果),如果dist参数不指定,那么dmatrix参数必须指定;dmatrix:对称性的相异性矩阵,用于代替dist参数,比dist参数更有效率

使用silhouette()计算轮廓系数:

library (cluster)library (vegan)#pamdis <- vegdist(data)res <- pam(dis,3) sil <- silhouette (res$clustering,dis)#kmeansdis <- dist(data)^2res <- kmeans(data,3)sil <- silhouette (res$cluster, dis)

四,聚类的可视化

聚类的结果,可以试用ggplot2来可视化,还可以使用的一些聚类包中特有的函数来实现:factoextra包,sjPlot包和cluster包

1,cluster包

clusplot()函数

 

2,sjPlot包

sjc.qclus()函数

 

3,factoextra包

该包中的两个函数十分有用,一个用于确定最佳的簇数,一个用于可视化聚类的结果。

(1),确定最佳的簇数fviz_nbclust()

函数fviz_nbclust(),用于划分聚类分析中,使用轮廓系数,WSS(簇内平方误差和)确定和可视化最佳的簇数

fviz_nbclust(x, FUNcluster = NULL, method = c("silhouette", "wss",), diss = NULL, k.max = 10, ...)

参数注释:

FUNcluster:用于聚类的函数,可用的值是: kmeans, cluster::pam, cluster::clara, cluster::fanny, hcut等method:用于评估最佳簇数的指标diss:相异性矩阵,由dist()函数产生的对象,如果设置为NULL,那么表示使用 dist(data, method="euclidean") 计算data参数,得到相异性矩阵;k.max:最大的簇数量,至少是2

 例如,使用kmenas进行聚类分析,使用平均轮廓宽度来评估聚类的簇数:

library(factoextra)fviz_nbclust(dataset, kmeans, method = "silhouette")

(2),可视化聚类的结果

fviz_cluster()函数用于可是化聚类的结果:

fviz_cluster(object, data = NULL, choose.vars = NULL, stand = TRUE, axes = c(1, 2), geom = c("point", "text"), repel = FALSE, show.clust.cent = TRUE, ellipse = TRUE, ellipse.type = "convex", ellipse.level = 0.95, ellipse.alpha = 0.2, shape = NULL, pointsize = 1.5, labelsize = 12, main = "Cluster plot", xlab = NULL, ylab = NULL, outlier.color = "black", outlier.shape = 19, ggtheme = theme_grey(), ...)

参数注释:

object:是聚类函数计算的结果data:原始对象数据集

使用fviz_cluster()把聚类的结果显示出来:

km.res <- kmeans(dataset,3)fviz_cluster(km.res, data = dataset)

 

参考文档:

确定最佳聚类数目的10种方法